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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市南山区蛇口学校2018-2019学年中考数学二模试卷

如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）、求证：MB＝MC；

（2）、求证：直线PC是⊙O的切线；

（3）、若AB＝9，BC＝6，求PC的长．

举一反三

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．

定义：有一组对角互补的凸四边形叫做“对补四边形”，性质：“对补四边形”一定是圆内接四边形．

如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x²－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．

如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为 1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（）

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