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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省岳阳一中、汨罗市一中2018-2019学年高一下学期数学联考试卷

如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，∠DAB= $\text{[math]}$ ， AADP为等3边三角形。

（I）求证：AD⊥PB；

（II）若AB=2，BP= $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面ABCD所成的角.

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，G为△ABC的重心， $\text{[math]}$ ．

如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．

如图长方体 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，底面ABCD的周长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）判断两直线 $\text{[math]}$ 与AD的位置关系，并给予证明：

（Ⅱ）当长方体 $\text{[math]}$ 体积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ ．

如图几何体 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在平面，又知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .

若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均相等，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}.

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