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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为互质的正整数)，由以上等式，可推测 $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

给出下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…请从中归纳出第n（n∈N^*）个等式： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成 $\text{[math]}$ ，偶数换成 $\text{[math]}$ ，得到图②所示的由数字 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成的三角形数表，由上往下数，记第 $\text{[math]}$ 行各数字的和为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（）

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