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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

二次函数y=x²+px+q的顶点M是直线y=- $\text{[math]}$ x和直线y=x+m的交点。

（1）、用含m的代数式表示顶点M的坐标。

（2）、①当x≥2时，y=x²+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围．

②若m=6，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．

（3）、试证明：无论m取任何值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．

举一反三

已知两个二次函数y₁=x²+bx+c和y₂=x²+m．对于函数y₁ ，当x=2时，该函数取最小值．

如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象相交于点P（3，k），Q两点.

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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