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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

二次函数y=x²+px+q的顶点M是直线y=- $\text{[math]}$ x和直线y=x+m的交点。

（1）、用含m的代数式表示顶点M的坐标。

（2）、①当x≥2时，y=x²+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围．

②若m=6，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．

（3）、试证明：无论m取任何值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过A（﹣3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．

①当t为何值时，线段MN最长；

②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．

已知如图：抛物线y=x²﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜ $\text{[math]}$ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好旋转到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣（a+1）x﹣3与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0）.

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