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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(八)

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.

(1)、设点Q的运动速度为0.5厘米/秒,运动时间为t秒,

①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;

②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.

(2)、设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△OCP∽△PAQ∽△CBQ?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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