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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖南省衡阳市2019届高三下学期文数第一次联考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\text{[math]}$ C、2 D、 $\text{[math]}$

举一反三

对任意实数a，b，函数F（a，b）= $\text{[math]}$ （a+b﹣|a﹣b|），如果函数f（x）=﹣x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函数G（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于（　　）

设a为正实数，记函数f（x）=a $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的最大值为g（a）．

（1）设t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，试把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

（3）问是否存在大于 $\text{[math]}$ 的正实数a满足g（a）=g（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理1吨二氧化碳得到价值为100元的可利用化工产品．该单位每月能否获利？如果能获利，求出每月最大利润；如果不能获利，则需要国家每月至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/立方米）随着时间 $\text{[math]}$ （单位：天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒 $\text{[math]}$ 千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.

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