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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

河南省九师联盟2019届高三理数1月质量检测试卷

已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16， $\text{[math]}$ ，则此球的表面积的最小值等于.

举一反三

在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC= $\text{[math]}$ ，则此正三棱锥的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

长方体的长宽高分别是 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，则其外接球的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）

勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥 $\text{[math]}$ ，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是 $\text{[math]}$ ，公共面 $\text{[math]}$ 是一个边长为1的正方形，则（）

如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为 $\text{[math]}$ ，则该正二十面体的内切球的半径为（）

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