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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省达州市2019届高三理数一诊理科试卷

如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是线段PG的中点；

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；

（2）、若 $\text{[math]}$ 时，求平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起， $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB ， BC⊥FD ，过BC的平面交棱FD于P ，交棱FA于Q ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.现在沿 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

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