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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省湖滨中学2018-2019学年高二上学期理数12月月考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）、求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（i）无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，在 $\text{[math]}$ 轴上总存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（ii）在（i）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

举一反三

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左准线l，左右焦点分别为F₁、F₂ ，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂ ， P是C₁与C₂的一个交点，则|PF₂|=（　　）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（0＜b＜3）的右焦点为F，P为椭圆上一动点，连接PF交椭圆于Q点，且|PQ|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆上与 $\text{[math]}$ 均不重合的相异两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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