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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省怀化市2019届高三文数3月第一次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，且向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与﹣（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）共线，则实数λ的值等于（　　）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点，D，E分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且S $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，离心率e= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（0， $\text{[math]}$ ），离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦距．

（Ⅱ）椭圆C的左焦点为F₁ ，右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P．若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF₁⊥l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

若椭圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为4.点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且位于第一象限，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的短轴长为2，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到右焦点距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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