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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省新乡市2019届高三下学期理数第二次模拟考试试卷

2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．

（1）、求 $\text{[math]}$ 同学摸球三次后停止摸球的概率；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 同学摸球后表演节目的个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

举一反三

已知集合 $\text{[math]}$ ，在集合M中任取一个元素x ，则 “ $\text{[math]}$ ”的概率是( )

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

某同学在上学路上要经过A、B、C三个带有红绿灯的路口．已知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．

设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X	$\text{[math]}$	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则q等于（）

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