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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省江门市2019届高考理数模拟第一次模拟试卷

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 $\text{[math]}$ 元，每单提成 $\text{[math]}$ 元；乙公司无底薪， $\text{[math]}$ 单以内（含 $\text{[math]}$ 单）的部分每单提成 $\text{[math]}$ 元，大于 $\text{[math]}$ 单的部分每单提成 $\text{[math]}$ 元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 $\text{[math]}$ 天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）、若将大于 $\text{[math]}$ 单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“繁忙日”与公司有关？

（2）、若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？

参考公式和数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

举一反三

若两个分类变量x和y的列联表为：

	y₁	y₂	合计
x₁	10	45	55
x₂	20	30	50
合计	30	75	105

则x与y之间有关系的可能性为（　　）

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道，记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投篮互不影响．

某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了1000名考生的数学考试成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求样本中数学成绩在95分以上（含95分）的学生人数；

（Ⅱ）已知本次模拟考试全省考生的数学成绩X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本的平均数，σ²近似为样本方差，试估计该省的所有考生中数学成绩介于100～138.2分的概率；

（Ⅲ）以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105，125）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

参考数据： $\text{[math]}$ ≈18.9， $\text{[math]}$ ≈19.1， $\text{[math]}$ ≈19.4．

若Z∽N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.9826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9976．

高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合计	15	12	13	7	8	45

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.

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