把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，，则m+n=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

把数列 $\text{[math]}$ 的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记A(m，n)表示第m行的第n个数， $\text{[math]}$ ，则m+n=（）

A、122 B、123 C、124 D、125

举一反三

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个．

基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个．

请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：

（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；

（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；

（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；

（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形．

（i）若开启 $\text{[math]}$ 号，则必须同时开启 $\text{[math]}$ 号并且关闭 $\text{[math]}$ 号；

（ii）若开启 $\text{[math]}$ 号或 $\text{[math]}$ 号，则关闭 $\text{[math]}$ 号；

（iii）禁止同时关闭 $\text{[math]}$ 号和 $\text{[math]}$ 号，

现要开启 $\text{[math]}$ 号，则同时开启的另外 $\text{[math]}$ 个阀门是{#blank#}1{#/blank#}．

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