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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省民乐一中、张掖二中2018-2019学年高三上学期理数第一次调研考试（12月)试卷

在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在 $\text{[math]}$ 处每投进一球得3分；在 $\text{[math]}$ 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在 $\text{[math]}$ 处的投中率 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的投中率为 $\text{[math]}$ ，该同学选择先在 $\text{[math]}$ 处投第一球，以后都在 $\text{[math]}$ 处投，且每次投篮都互不影响，用 $\text{[math]}$ 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

$\text{[math]}$	0	2	3	4	5
$\text{[math]}$	0.03	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（3）、试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在 $\text{[math]}$ 处投篮得分超过3分的概率的大小．

举一反三

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $\text{[math]}$ ，购买B种商品的槪率为 $\text{[math]}$ ，购买C种商品的概率为 $\text{[math]}$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．

（Ⅰ）求X=n+2的概率；

（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：

贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	40	20	10	10

以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．

（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；

（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．

某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A ， B ， C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表 $\text{[math]}$ 并以此估计赔付概率 $\text{[math]}$ ：

工种类别	A	B	C
赔付频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知A ， B ， C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．

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