- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市东部2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．

（1）、如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；

（2）、如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．

证明∵AB∥DC，

∴∠1={#blank#}1{#/blank#}．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB={#blank#}2{#/blank#}

∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF

∴{#blank#}3{#/blank#}={#blank#}4{#/blank#}．

∴△ABE≌△CDF{#blank#}5{#/blank#}．

∴AE=CF{#blank#}6{#/blank#}

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