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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市东部2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．

（1）、如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；

（2）、如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）

如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B₁ ，求点B₁的坐标．

如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形.

如图①，E在AB上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

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