- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》检测题A

阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）、如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？

（2）、完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

举一反三

如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．