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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题B

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点C．

（1）、求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2）、把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；

（3）、在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知，如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）

如图，一段抛物线：y=x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C₆₇₃ ．若P（2017，a）在第673段抛物线C₆₇₃上，则a={#blank#}1{#/blank#}．

把抛物线y＝x²＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）

若二次函数y= x² +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点，

如图，抛物线y=x²+2x与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 $\text{[math]}$ 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）

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