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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东日照市2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）、当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

举一反三

甲、乙两个公司均可独立完成某项工程，若这项工程先由甲公司施工81天，则余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需费用为6万元，乙公司施工每天所需费用为3万元，现按合同规定，甲公司完成这项工程总量的 $\text{[math]}$ ，乙公司完成这项工程的 $\text{[math]}$ ，那么完成这项工程所需总费用的最小值为{#blank#}1{#/blank#} 万元．

为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为： $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．

（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．

某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为（）

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

如图所示的是自动通风设施 $\text{[math]}$ 该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点 $\text{[math]}$ 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 $\text{[math]}$ 阴影部分均不通风 $\text{[math]}$ ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．

近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 $\text{[math]}$ (单位：千件)与销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元/件)之间满足如下的关系式： $\text{[math]}$ 为常数.已知销售价格为 $\text{[math]}$ 元/件时，每月可售出 $\text{[math]}$ 千件.

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