2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1057 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）

A . x=1 B . x=2 C . x₁=1，x₂=2 D . x₁=﹣1，x₂=﹣2

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2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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3.
如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 矩形或菱形 D . 正方形

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x²﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x²+12x﹣15
﹣.59
0.84
2.29
3.76
5.25

A . 1.1＜x＜1.2 B . 1.2＜x＜1.3 C . 1.3＜x1.4 D . 1.4＜x＜1.5

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6. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于抛物线y=﹣3（x﹣2）²+1，下列说法中错误的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 对称轴是直线x=2 C . 顶点坐标是（2，1） D . 抛物线与x轴没有交点

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8. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

A . 12πcm² B . 8πcm² C . 6πcm² D . 3πcm²

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）
①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD²=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，A，D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）

A . 15m B . $\text{[math]}$ m C . 21m D . $\text{[math]}$ m

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11. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A . n B . n﹣1 C . 4（n﹣1） D . 4n

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12. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）

A . 8﹣2 $\text{[math]}$ B . 8+2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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二、填空题

13. 在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是 $\text{[math]}$ ，则数学类有题．

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14. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为．

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16. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC，CD相交于点P，Q，则BP：PQ：QR=．

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三、解答题

17. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ sin45°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ （π﹣3）⁰ ．

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18. 如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）

（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．

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19. 如图，一次函数的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，6）和点B（4，﹣3）．

（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；

（2）根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

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20. 人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．

（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m² ，请求出该区域的长与宽；

（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．

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21. 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： $\text{[math]}$ （即AB：BC=1： $\text{[math]}$ ），且B、C、E三点在同一条直线上．

（1）求斜坡AC的长；

（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

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22. 如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．

（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；

（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

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x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5
x²+12x﹣15	﹣.59	0.84	2.29	3.76	5.25

2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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