浙江省杭州市拱墅区2018届各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学卷

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）

A . 中位数是14 B . 中位数可能是14.5 C . 中位数是15或15.5 D . 中位数可能是16

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是7，则当 $\text{[math]}$ 时，这个代数式的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A，B，C，直线n分别交直线a、b、c于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值应该（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 大于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 已知抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞-5 B . -5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . -5＜t≤4

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10. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF.其中正确结论的是（）

A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①③④⑤ D . ①③⑤

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11. 分解因式： $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是.

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14. 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为.

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15. 如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为．

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16. 如图，圆O的半径为2，弦BC= $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是．（把正确的结论的序号都填在横线上）

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17. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？、

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18. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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19. 如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

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20. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ）．根据图象解答下列问题：

（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；

（2）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值．

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21. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

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22. 已知y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．

（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是该函数图象上的两点，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

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23. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，
连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B₁处．

（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长．

（2）求sin∠DAB₁的值．

（3）如果题设中“BE=2CE”改为“ $\text{[math]}$ ”．其他条件都不变，试写出△ABE折叠后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要求写出结论）．

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