2018年浙江省湖州市中考数学冲刺模拟卷（2）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ 　 B . $\text{[math]}$ C . 3　 D . -3

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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4. “2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）

A . 3×10¹⁴美元 B . 3×10¹³美元 C . 3×10¹²美元 D . 3×10¹¹美元

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5. 一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（　　）

A . 3，8 B . 3，3 C . 3，4 D . 4，3

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 若实数a，b满足a²=b² ，则a=b C . 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

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7. 分别写有数字 0，－3，－4，2，5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）

A . 70° B . 50° C . 45° D . 20°

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9. 我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S₁ ，将其中的每个数换成该数在S₁中出现的次数，可得到一个新数列S₂ ．例如：当数列S₁是（4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S₂是（2，2，1，2，2）．若数列S₁可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S₂的是（　　）

A . （1，2，1，2，2） B . （2，2，2，3，3） C . （1，1，2，2，3） D . （1，2，1，1，2）

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10. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．

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14.
如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．

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15. 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为.

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16. 正比例函数y₁=mx（m＞0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y₁＞y₂的实数x的取值范围是．

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17. 计算：tan60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（π+2）⁰ ．

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18. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．

（1）求直线l的表达式；

（2）若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P，求m的值．

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20.
如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．
（1）求∠OBA的度数；
（2）求∠D的度数．

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21.
某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．

（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？

（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？

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22. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

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23.
如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x²相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．

（1） ①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；

（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x²变为y=ax²（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．

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24. 如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 $\text{[math]}$ ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；

（2）在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；

（3） BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；

（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）

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2018年浙江省湖州市中考数学冲刺模拟卷（2）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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