湖北省武汉市晒湖中学2018届数学中考模拟试卷（一）

1. 化简 $\text{[math]}$ 为（）

A . 5﹣4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ ﹣l C . 2 $\text{[math]}$ D . 1

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2. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x≠1 B . x≠﹣1 C . x≠±1 D . x＞1

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （a²）³=a⁶ C . a²+a²=a³ D . a⁶÷a²=a³

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4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ①③④

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5. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）

A . （3，3） B . （﹣3，3） C . （﹣3，﹣3） D . （3 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ）

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6. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . 棱柱 B . 正方形 C . 圆柱 D . 圆锥

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7. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（　　）

第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10

第2行
4
3
8
11

第3行
5
6
7
12

第4行
16
15
14
13

第5行
17
…

…

A . 第45行第10列 B . 第10行第45列 C . 第44行第10列 D . 第10行第44列

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8.
如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（　　）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- $\text{[math]}$ ，则（﹣1）※（﹣2）．

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11. 已知a﹣ $\text{[math]}$ =3，那么a²+ $\text{[math]}$ =．

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12. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．方法或理由：．

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13. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有种不同的可能．

（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：．（要求通过计算概率比较）

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14. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为．

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15. 如图，抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
若抛物线y=x²﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．

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16. （I） $\text{[math]}$
（II） $\text{[math]}$
（III） $\text{[math]}$

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17. 综合题

（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD.
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由

（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系

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18. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部分任务及每人所创年利润统计表：
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
A
5
10
B
b
8
C
c
5

（1） ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b=，c=

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

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19. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，要求销售这批药品的总利润不低于900元．请问如何搭配才能使医院获利最大？

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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

（1）求证：E为AC中点；

（2）求证：AD=CD；

（3）若AB=10，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，求tan∠DBC的值．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．（不必写过程）

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22. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm² ，求t的值；

（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

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湖北省武汉市晒湖中学2018届数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	第1列	第2列	第3列	第4列	…
第1行	1	2	9	10
第2行	4	3	8	11
第3行	5	6	7	12
第4行	16	15	14	13
第5行	17	…
…

部门	员工人数	每人所创的年利润/万元
A	5	10
B	b	8
C	c	5

湖北省武汉市晒湖中学2018届数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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