2016-2017学年山东省济宁市兖州区九年级上学期期中数学试卷

1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 3.5

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3. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°

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4. 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）

A . （x+2）²=1 B . （x+2）²=7 C . （x+2）²=13 D . （x+2）²=19

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5. 方程2x²=3x的解为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . 0， $\text{[math]}$

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6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=45 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=45 C . x（x﹣1）=45 D . x（x+1）=45

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8. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）

A . 60m² B . 63m² C . 64m² D . 66m²

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（）

A . 直线x=﹣3 B . 直线x=﹣2 C . 直线x=﹣1 D . 直线x=0

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10.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b²﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知关于x的方程x²+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．

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12. 方程（x﹣1）²=4的根是．

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13. 若二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．

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14. 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．

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16. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁ ， B₁的坐标；
②若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃ ，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标．

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18. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

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19. 如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

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20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

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21. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若DA= $\text{[math]}$ AF，求证：CF⊥AB．

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．

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2016-2017学年山东省济宁市兖州区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

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