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浙江省嘉兴市桐乡2017-2018学年九年级下学期文理联赛数学试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:801
类型:竞赛测试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 下列化简,正确的是( )
A .
a+a=a
2
B .
4a—3a=1
C .
(3a)
2
=6a
2
D .
(-a
3
)
2
=a
6
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+
选题
2. 如图,衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”(用圆内接正多边形的周长代替圆周长),来计算圆周率π的近似值.他从正六边形算起,一直算到正24576边形,将圆周率精确到小数后七位,在世界上领先一千多年.根据这个办法,由圆内接正六边形算得的圆周率π的近似值是( )
A .
2.9
B .
3
C .
3.1
D .
3.14
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+
选题
4. 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有X人,女孩有Y人,则下列方程组正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图,矩形ABCD的顶点A,B在圆上,BC,AD分别与该圆相交于点E,F,G是弧AF的三等分点(弧AG>弧GF),BG交AF于点H.若弧AB的度数为30。则∠GHF等于( )
A .
40°
B .
45°
C .
55°
D .
80°
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+
选题
6. 在平面直角坐标系中,Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A),已知A(2,0),B(0,4),点C在双曲线y=
(x>0)上,且AC=
.将△ABC沿X轴正方向向右平移,当点B落在该双曲线上时,点A的横坐标变成( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
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+
选题
7. 如图,l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6,每相邻两条直线之间的距离为1,点A,B,C分别在直线“l1,l3,l6上,AB交l2于点D,BC交l4于点E,CA交l2于点F.若△DEF的面积为2,则△ABC的面积为( )
A .
8
B .
9
C .
10
D .
12
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+
选题
8. 若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根,则下列说法:①4m+9>0;②当m=4时,x=-2或3;③当0<m<4时,X的取值范围是-2<x<3,其中正确的是( )
A .
②
B .
①②
C .
①③
D .
①②③
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+
选题
9. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E,F分别在AD,BC边上,点G,H分别在AB,CD边上,EF=2
,EF与GH相交所得的锐角为45°,则GH的长为( )
A .
6
B .
3
C .
2
D .
5
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+
选题
二、填空题
10. 计算:
+
=
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+
选题
11. 小明用100元钱去购买笔记本和签字笔共30件.已知每本笔记本2元,每支签字笔5元,则小明最多购买签字笔
支.
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+
选题
12. 如图,直线y=-
x+4
分别与x轴,y轴相交于点A,B,点C在直线AB上,D是坐标平面内一点.若以点0,A,C,D为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标是
.
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+
选题
13. 如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=7,E是BC上的一个动点(不与点B,C重合),△DEF≌△ABC,其中点A,B的对应点分别是点D,E.当点E运动时DE边始终经过点4,设EF与AC相交于点G.当△AEG是等腰三角形时,BE的长为
.
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+
选题
14. 如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,直径MN⊥BC于点D,与AC边相交于点E.若⊙O的半径为2
,OE=2,则OD的长为
.
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+
选题
三、解答题
15. 先化简,后求值:
,其中m=4.
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+
选题
16. 为了分析某节复习课的教学效果,上课前,张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关),解题情况如图所示;上课后,再让学生做6道类似的题目,结果如表所示.已知每位学生至少答对1题.
上课后解题情况频数统计表:
答对题数
频数(人)
1
2
2
3
3
3
4
10
5
9
6
13
(1) 901班有多少名学生?
(2) 该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?
(3) 请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果.
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+
选题
17. 在△ABC中,M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不含点M,C),过点P作PD∥AM交AC边于点D,交BA的延长线于点E.已知AM=5.
(1) 如图1,当∠BAC=90°时,求证:PD+PE是定值;
(2) 如图2,当∠BAC≠90°时,判断PD+PE是否仍是定值,请说明理由.
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+
选题
18. 已知:抛物线
与x轴相交于点A(-1,0),B(5,0),与y轴相交于点C,顶点为M,P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点.
(1) 求抛物线的函数关系式;
(2) 如图1,若PE ⊥x轴子点E,交BC于点D,当点P在B、M两点之间的图象上时,求PD的最大值;
(3) 如图2,连结PM,以PM为一边,作图示一侧的正方形PMFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当点F或点G落在y轴上时,请直接写出对应的点P的坐标.
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选题
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