2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级上学期期中数学试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . （x﹣3）x=x²+2 B . ax²+bx+c=0 C . x²=1 D . x²﹣ $\text{[math]}$ +2=0

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2. 下列方程中没有实数根的是（）

A . x²+x+2=0 B . x²+3x+2=0 C . 2015x²+11x﹣20=0 D . x²^﹣x﹣1=0

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3. 我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=2970 B . x（x﹣1）=2970 C . $\text{[math]}$ x（x+1）=2970 D . x（x+1）=2970

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4. 抛物线y=（x+1）²+2的对称轴为（）

A . 直线x=1 B . 直线y=1 C . 直线y=﹣1 D . 直线x=﹣1

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5. 抛物线y=﹣2x²先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）

A . y=﹣2 （x+1）²+3 B . y=﹣2 （x+1）²﹣3 C . y=﹣2 （x﹣1）²﹣3 D . y=﹣2 （x﹣1）²+3

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6. 抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （2，﹣3） C . （﹣2，3） D . （﹣2，﹣3）

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7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m $\text{[math]}$ B . m＞1 C . m＜1 D . m $\text{[math]}$ 且m≠1

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8. 已知一元二次方程x²﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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9. 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1上，则（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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11. 方程x²=2x的根为．

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12. 如果二次函数y=（m﹣2）x²+3x+m²﹣4的图象经过原点，那么m=．

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13. 当代数式x²+3x+5的值等于7时，代数式3x²+9x﹣2的值是．

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14. 二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=

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15. 方程（m﹣2）x^|^m^|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=．

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16. 抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．

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17. 解方程：x²﹣4x﹣1=0．

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18. 已知抛物线y=﹣2x²+4x﹣3．

（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

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20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求毎年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围：

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

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22. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

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23. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积为650cm² ，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=8，并求出此时P点的坐标．

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25.
如图，抛物线y=x²+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A，点B和点C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；

（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．

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2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

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2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

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四、解答题（二）

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