北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

A . 2.5× $\text{[math]}$ B . 0.25× $\text{[math]}$ C . 2.5× $\text{[math]}$ D . 25× $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . 2a+3a=6a B . a²+a³=a⁵ C . a⁸÷a²=a⁶ D . （a³）⁴=a⁷

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4. $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . －1

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5. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图
①小文同学一共统计了60人；
②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8；
③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9；
④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.
根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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8. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 65°

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9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）

A . 100 B . 396 C . 397 D . 400

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10. 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）

A . n B . 2n C . n² D . n²+1

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ =

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12. 计算 $\text{[math]}$ 结果为

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13. 一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为

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14. 已知x，y是有理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是

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16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 完成下面的证明：
如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．
解：∵DE∥BC
∴∠DEB=（）.
∵∠DEB=∠GFC
∴ =∠GFC （）.
∴BE∥FG（）.

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20. 解方程组 $\text{[math]}$

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21. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并求出它的非负整数解．

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22. 某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：

（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为

（2）小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

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23. 已知：如图，DE平分∠BDF，∠A= $\text{[math]}$ ∠BDF，DE $\text{[math]}$ BF，求证：AC $\text{[math]}$ BF

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24. 列方程组解应用题
新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。

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25. 阅读下面材料：
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论 $\text{[math]}$
方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确。

$\text{[math]}$
方法2：代数法验证：等式左边= $\text{[math]}$ ，
所以，左边=右边，结论成立。
观察下列各式：
$\text{[math]}$

（1）按规律，请写出第n个等式；

（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性.

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26. 探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l₁∥l₂ ，点P在l₁_、l₂内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l₁的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=．

（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∵AC∥BD
∴∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴．

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

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北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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