探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

探究题

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）、小明遇到了下面的问题：如图1，l₁∥l₂ ，点P在l₁_、l₂内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l₁的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=．

（2）、如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.

过点P作PE∥AC.

∴∠A=

∵AC∥BD

∴∥

∴∠B=

∵∠BPA=∠BPE-∠EPA

∴．

（3）、随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

举一反三

如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于( )

如下图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：

（1）∠DBA＜∠DBC：

（2）∠DBA＞∠DBC：

（3）∠DBA=∠DBC．

解：∵OA⊥OB，OC⊥OD

∴∠AOB=∠COD={#blank#}1{#/blank#}°(垂直的定义)

即∠AOC+∠BOC=∠BOD+{#blank#}2{#/blank#}

∴∠AOC=∠BOD({#blank#}3{#/blank#})

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