贵州省遵义市桐梓达兴中学2017-2018学年八年级下学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：252 类型：月考试卷编辑

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一、选择题

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）。

A . x>3 B . x>-3 C . x≥-3 D . x≥3

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列三条线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2，3，5

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4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）

A . a²+b²=c² B . b²+c²=a² C . a²+c²=b² D . c²﹣a²=b²

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5. 计算：3÷ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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7. 有下列四个结论：①二次根式 $\text{[math]}$ 是非负数；②若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是a≥1；③将m⁴﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m²+6）（m+ $\text{[math]}$ ）（m﹣ $\text{[math]}$ ）；④当x＞0时， $\text{[math]}$ ＜x，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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8. 三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)²－ｃ² ，则此三角形是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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9. 估计 $\text{[math]}$ 的运算结果的范围应在（）。

A . 1到2 B . 2到3 C . 3到4 D . 4到5

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10. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围为（）

A . m＞1 B . m≥﹣1且m≠1 C . m≥﹣1 D . m＞﹣1且m≠1

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11. 将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B=60°时，如图（1），AC= $\text{[math]}$ ；当∠B=90°时，如图（2），此时AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 当a=-3时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值等于。

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13. 在平面直角坐标系中，点P（- $\text{[math]}$ ， -1）到原点的距离是。

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14. 若正三角形的边长为2 $\text{[math]}$ cm，则这个正三角形的面积是 cm² ．

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15. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为．

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16. 已知y= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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17. 在△ABC中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．

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三、解答题

18. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 计算
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

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20. 已知：a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：

（1） a²b-ab²

（2） a²+ab+b²

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21. 如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

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22. 如图所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积.

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23. 化简： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并解答：

（1）当x＝1＋ $\text{[math]}$ 时，求原代数式的值；

（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？

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24. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

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25. 已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

（2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

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26. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )² ，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b $\text{[math]}$ ＝ (m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ ，
∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝， b＝ .

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ = (+ )²；(答案不唯一)

（3）若a＋4 $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )^{2 ，}且a、m、n均为正整数，求a的值．

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贵州省遵义市桐梓达兴中学2017-2018学年八年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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