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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

贵州省遵义市桐梓达兴中学2017-2018学年八年级下学期数学第一次月考试卷

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )² ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b $\text{[math]}$ ＝ (m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ ，

∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝， b＝ .

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ = (+ )²；(答案不唯一)

（3）、若a＋4 $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )^{2 ，}且a、m、n均为正整数，求a的值．

举一反三

已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是（）

给定一列按规律排列的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则这列数的第6个数是（）

下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）

下列运算结果正确的是（）

用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）

阅读“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

通过计算器计算可得： $\text{[math]}$ .容易发现这样的速算法则：末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上 $\text{[math]}$ .例如：计算 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；计算 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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