江苏省江阴实验中学2018届数学中考一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列实数中，是有理数的为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . sin45° D . π

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S $\text{[math]}$ ＝6.4，乙同学的方差是S $\text{[math]}$ ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 甲乙一样 D . 无法确定

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6. 如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝14，则△DOE的周长为（）

A . 50 B . 32 C . 16 D . 9

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8. 某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（）

A . 30% B . 40% C . 50% D . 56%

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9. 同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，则OC的长为（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 我市一季度旅游总收入为24 700 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点(2，3)，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. 如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为．

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17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为．

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18. 如图，⊙O的半径为1，点 $\text{[math]}$ 为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 解答题

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
求证：∠BAE=∠CDF.

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22. 根据小明和小丽的对话解答下列问题：
（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）

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23. 某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

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24. 如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的长；

（2）连接AF，若sin∠FAM= $\text{[math]}$ ，求AM的长．

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25. 如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA= $\text{[math]}$ ，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．

（1）求⊙P的半径；

（2）当AP= $\text{[math]}$ 时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．

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26. 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价 $\text{[math]}$ (元/个)与销售数量 $\text{[math]}$ (个)之间的函数关系如图所示．

（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；

（2）写出该店当一次销售 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞10)个时，所获利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ （个）之间的函数关系式；

（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？

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27. 已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F.

（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC= $\text{[math]}$ ，求A′F的长.

（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= $\text{[math]}$ ，求BF的长（用 $\text{[math]}$ 表示）

（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：，并说明理由。

（4）如图④，若∠ACB=120⁰ ， BF=8，BC=5，则AC的长为

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点，图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点．

（1）点A的坐标为，点C的坐标为；

（2）求直线BD的表达式；

（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省江阴实验中学2018届数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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