河南省郑州市2018届高中毕业班文数第一次模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：323 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 下列说法正确的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为真命题 C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题

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5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A . 10cm³ B . 20cm³ C . 30cm³ D . 40cm³

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7. 若将函数 $\text{[math]}$ 图象上的每一个点都向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等差数列且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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12. 若对于任意的正实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数a=．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：
抽样情况
病残免试
不合格
合格
良好
优秀
人数
5
10
15
47
$\text{[math]}$
女生测试情况
抽样情况
病残免试
不合格
合格
良好
优秀
人数
2
3
10
$\text{[math]}$
2

（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；

（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？

男性
女性
总计
体育达人

非体育达人

总计

临界值表：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
附：（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过原点的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一动点，求当动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时的直线 $\text{[math]}$ 方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行.

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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抽样情况	病残免试	不合格	合格	良好	优秀
人数	5	10	15	47	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

	男性	女性	总计
体育达人
非体育达人
总计

河南省郑州市2018届高中毕业班文数第一次模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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