江苏省南菁高级中学实验学校2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列运算中，正确的是（）

A . a⁸÷a²=a⁴ B . (﹣m)²•(﹣m³)=﹣m⁵ C . x³+x³=x⁶ D . (a³)³=a⁶

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2. 若a＞b，则下列结论正确的是（）

A . a＋2＜b＋2 B . a－5＜b－5 C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . 3a＞3b

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3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A . (x＋3y)(x－3y) B . (－2x＋3y)(－2x－3y) C . (x－2y)(2y＋x) D . (2x－3y)(3y－2x)

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4. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）

A . 12cm，5cm，6cm B . 1cm，3cm，4cm C . 1cm，2cm，4cm D . 8cm，6cm，4cm

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5. 下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）

A . x²＋3x－4=x(x＋3) B . x²－4＋3x=(x＋2)(x－2) C . x²－4=(x＋2)(x－2) D . x²－2xy＋4y²=(x－y)²

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. 若m=2¹²⁵ ， n=3⁷⁵ ，则m、n的大小关系正确的是（）

A . m＞n B . m＜n C . m=n D . 大小关系无法确定

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8. 如图，D，E，F分别是△ABC中边BC，AC，AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果（）

A . 180° B . 240° C . 360° D . 540°

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9. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，且∠ABE＝40°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中∠BCE＝n°，则∠AED的度数为°．（用含n的代数式表示）

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10. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为m．

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11. 因式分解：9a－6b= ．

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12. 已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝．

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13. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝°．

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14. 当a＜0时，关于x的不等式ax－1≥0的解集为．

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15. 如果（x+1）（x²－5ax+a）的乘积中不含x²项，则a为.

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16. 如果关于x的不等式x－m≤0的正整数解是1、2，那么m的取值范围是．

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17. 若x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．

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18. 已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为cm．

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19. 计算：

（1） ( $\text{[math]}$ )^－3－2016⁰－|－5|；

（2） (3a²)²－a²·2a²＋(－a³)²÷a² ．

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20. 把下列各式分解因式：

（1） x²y－2xy＋xy²；

（2） x²－3x＋2；

（3） 4x⁴―64；

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21. 解下列不等式（组）：

（1） 3（2x＋2）＞4(x－1)＋7；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出满足这个不等式组的所有整数解．

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22. 先化简，再求值：(x＋y)²－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．

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23. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
①画出△ABC中AB边上的高CD；
②画出将△ABC先向右平移5格、再向上平移3格后的△A′B′C′；
③画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．

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24. 水果店进了某中水果1000kg，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？

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25. 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块均是长、宽分别为m厘米、n厘米的小长方形，且m＞n．

（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为厘米；

（2）若每块小长方形的面积为34.5平方厘米，四个正方形的面积和为200平方厘米，试求m＋n的值．

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26.

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；

图1

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC所夹的锐角）；

图2

（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

图3

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江苏省南菁高级中学实验学校2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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