2015-2016学年重庆市大成中学九年级上学期期末数学试卷

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（）

A . k=3 B . k=﹣3 C . k=6 D . k=﹣6

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2. 如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程x²﹣2x=0的根是（）

A . x₁=0，x₂=﹣2 B . x₁=1，x₂=2 C . x₁=1，x₂=﹣2 D . x₁=0，x₂=2

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4. 二次函数y=（x+2）²﹣1的图象的对称轴为（）

A . x=2 B . x=﹣2 C . x=1 D . x=﹣1

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5.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（）

A . 6 B . 10 C . 5 D . 8

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6.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. 正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，这个正六边形的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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8. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）

A . （2，1） B . （1，2） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣1，﹣2）

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10. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2或3 D . 1或2或3

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11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE=1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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13. 两个相似三角形的周长的比为 $\text{[math]}$ ，它们的面积的比为．

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14.
如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是．

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15. 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S_△_ABC=2，则反比例函数的解析式为．

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16. 从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 有整数解，且点（a，b）落在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率是．

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17. 如图，已知A（2 $\text{[math]}$ ，2）、B（2 $\text{[math]}$ ，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）的位置，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4， $\text{[math]}$ ，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M．则CM的长为．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+4x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中选择一个数作为k的值，使方程有两个整数根，并求出方程的两个整数根．

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20.
如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

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21. 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+2x﹣4=0的解．

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22. 定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．

（1）填空：Max{﹣2，﹣4}=；

（2）按照这个规定，解方程 $\text{[math]}$ ．

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23. 寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：

（1）扇形A的圆心角的度数为，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有人，并将条形统计图补充完整；

（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

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24.
如图，直线y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值．

（2）求点B的坐标．

（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

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25.
如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF

（1）如图1，当D点在BC上时，求证：①BE=2CF，②BE⊥CF．

（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．

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26.
如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

（1）求a，c的值；

（2）连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年重庆市大成中学九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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