江苏省扬州市竹西中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 配方后，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y=x²﹣2x+3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （1，2） B . （1，6） C . （﹣1，6） D . （﹣1，2）

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝ $\text{[math]}$ ，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

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6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）

A . 25º B . 29º C . 30º D . 32°

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7. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

在该函数的图象上有A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）两点，且-1＜x₁＜0，3＜x₂＜4，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁≥y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁≤y₂ D . y₁＜y₂

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8. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 $\text{[math]}$ ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角A的度数为．

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10. 一元二次方程x²－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是

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11. 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．

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13. 已知在 $\text{[math]}$ 中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为．

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

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15. 如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．（结果保留π）

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17. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．

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18. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 0），则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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19. 计算：化简求值

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程：解一元二次方程

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

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22.
如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．

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23. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．

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25. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．

（1）当售价定为12元时，每天可售出件；

（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？

（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．

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26. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+ $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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27. 【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= $\text{[math]}$ ，可设BC=x，则AB=3x，…．

（1）【问题解决】
请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= $\text{[math]}$ ，求sin2β的值．

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28. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．

（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．

（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．

（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．

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江苏省扬州市竹西中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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