北京海淀区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A . AC=CD B . BE=CD C . ∠ADE=∠AED D . ∠BAE=∠CAD

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6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）

A . 70° B . 40° C . 70°或40° D . 70°或55°

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7. 已知 $\text{[math]}$ 可以写成一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 可为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为 $\text{[math]}$ ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

甲乙

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为．

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12. 点M $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点的坐标为．

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13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．

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14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．

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15. 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．

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17. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

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18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

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24. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

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25. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算 $\text{[math]}$ 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找 $\text{[math]}$ 所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用 $\text{[math]}$ 中的一次项系数1乘以 $\text{[math]}$ 中的常数项3，再用 $\text{[math]}$ 中的常数项2乘以 $\text{[math]}$ 中的一次项系数2，两个积相加 $\text{[math]}$ ，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数．可以先用 $\text{[math]}$ 的一次项系数1， $\text{[math]}$ 的常数项3， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到12；再用 $\text{[math]}$ 的一次项系数2， $\text{[math]}$ 的常数项2， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到16；然后用 $\text{[math]}$ 的一次项系数3， $\text{[math]}$ 的常数项2， $\text{[math]}$ 的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为．

（2）计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为．

（3）若计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为0，则 $\text{[math]}$ =．

（4）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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26. 如图，CN是等边△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个中间分数，在表中还可以找到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中间分数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．把这个表一直写下去，可以找到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 更多的中间分数．

（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中间分数是；

（2）写出分数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a、b、c、d均为正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （m、n、s、 t均为正整数）都是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中间分数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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北京海淀区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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