2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级下学期期中数学试卷

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≤1

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2.
如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A . AB∥CD B . AB=CD C . AC=BD D . OA=OC

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3. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）

A . 北偏东20°方向上 B . 北偏西20°方向上 C . 北偏西30°方向上 D . 北偏西40°方向上

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4. 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足 $\text{[math]}$ +|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5或 $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

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6.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A . BC=AC B . CF⊥BF C . BD=DF D . AC=BF

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是10+2 $\text{[math]}$ ；
④四边形ACEB的面积是16．
则以上结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②④

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9. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．

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10. 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 可以合并，则a的值是．

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11. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．

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12. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是

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13. 观察下列勾股数
第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1
…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是（只填数，不填等式）

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14. 计算：

（1） 2 $\text{[math]}$ ﹣6 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

（2）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）² ．

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15. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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16. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．

（1）三角形三边长为4，3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．

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17. 一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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18. 如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．

（1）求证：OE=OF；

（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．

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19. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1） $\text{[math]}$ =

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；

（3）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）

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20. 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：AP=CQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

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2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空

三、解答

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