江苏省苏州市工业园区星港学校2017年中考数学二模试卷

1. 2的相反数是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（）

A . 3.23×10⁸ B . 3.23×10⁷ C . 32.3×10⁶ D . 0.323×10⁸

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . a²+a³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a³÷a²=a D . （a²）³=a⁸

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4. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

A . 45° B . 85° C . 90° D . 95°

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6. 一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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7. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）

A . 22 B . 24 C . 48 D . 44

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8. 若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）

A . 增加4 B . 减小4 C . 增加2 D . 减小2

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9. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A . 30，2 B . 60，2 C . 60， $\text{[math]}$ D . 60， $\text{[math]}$

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10. 如图，以O为圆心的圆与直线y=﹣x+ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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11. a的绝对值为3，则a=．

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12. 分解因式：ax²﹣ax=．

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13. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是cm² ．

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15. 如图，某班参加课外活动的总共有30人，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么参加“其它”活动的人数有人．

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16. 抛物线y=2x²+3上有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁=y₂ ，当x=x₁+x₂时，y=．

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17. 如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=．

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18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值：1﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ﹣1．

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22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

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23. 某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？

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24. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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25. 如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．

（1）求平房AB的高度；

（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）

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26. 如图，在△ABC中，∠A=45°．以AB为直径的⊙O与BC相切于B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点作弦EF⊥AB，垂足为点G．

（1）求证：①EF∥CB，②AD=CD；

（2）若AB=10，求EF的长．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD﹣DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）当t=2时，PH=cm，DG=cm；

（2）当t为何值时，△PDG为等腰三角形？请说明理由；

（3）当t为何值时，点P与点G重合？写出计算过程．

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28. 如图，抛物线y=﹣x²+（m+2）x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；

（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．

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江苏省苏州市工业园区星港学校2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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