2015-2016学年江西省宜春三中高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：386 类型：期中考试编辑

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一、单项选择

1. 化简sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）等于（）

A . cosα B . sinα C . ﹣cosα D . ﹣sinα

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2. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 所在的直线平行于 $\text{[math]}$ 所在的直线 B . 长度相等的向量叫相等向量 C . 零向量的长度等于0 D . 共线向量是在同一条直线上的向量

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3. y=tanx（x≠kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z）在定义域上的单调性为（）

A . 在整个定义域上为增函数 B . 在整个定义域上为减函数 C . 在每一个开区间（﹣ $\text{[math]}$ +kπ， $\text{[math]}$ +kπ）（k∈Z）上为增函数 D . 在每一个开区间（﹣ $\text{[math]}$ +2kπ， $\text{[math]}$ +2kπ）（k∈Z）上为增函数

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4. 若cosx=2m﹣1，且x∈R，则m的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . [0，+∞） C . [﹣1，0] D . [0，1]

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5. 若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知sin2α= $\text{[math]}$ ，且α∈（0， $\text{[math]}$ ），则sinα﹣cosα等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 函数f（x）=7sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）是（）

A . 周期为3π的偶函数 B . 周期为2π的奇函数 C . 周期为3π的奇函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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8. 把函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，则所得图象的函数解析式是（）

A . y=sin（4x+ $\text{[math]}$ π） B . y=sin（4x+ $\text{[math]}$ ） C . y=sin4x D . y=sinx

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9. 设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x= $\text{[math]}$ 时，取最大值y=2，当x= $\text{[math]}$ 时，取得最小值y=﹣2，那么函数的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）

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11. 函数f（x）=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象的一条对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在[﹣2π，2π]上的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. △ABC中， $\text{[math]}$ =．

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14. 已知cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜α＜π，则tanα的值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=

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16. 方程 $\text{[math]}$ 在（0，2π）内有相异两解α，β，则α+β=

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三、解答题

17. 写出与 $\text{[math]}$ 终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．

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18. 求下列函数的定义域

（1） y= $\text{[math]}$

（2） y= $\text{[math]}$ ．

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19. 解答

（1）已知tanα=3，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知α为第二象限角，化简cosα $\text{[math]}$ +sinα $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x﹣2．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的最大值，最小值．

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21. 已知α∈（0， $\text{[math]}$ ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，tanβ=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求tanα；

（2）求2α﹣β的值．

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22. 已知点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 图象上的任意两点，且角φ的终边经过点 $\text{[math]}$ ，若|f（x₁）﹣f（x₂）|=4时，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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2015-2016学年江西省宜春三中高一下学期期中数学试卷

一、单项选择

二、填空题

三、解答题

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