2025高考一轮复习（人教A版）第二十四讲统计

1. 某运动员在一次训练中共射击 $\text{[math]}$ 次，射击成绩（单位：环）如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 成绩的极差为 $\text{[math]}$ B . 成绩的第 $\text{[math]}$ 百分位数等于成绩的平均数 C . 成绩的中位数为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 若增加一个成绩 $\text{[math]}$ ，则成绩的方差不变

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2. 为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（）

A . 8 B . 9 C . 8.5 D . 9.5

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3. 为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的样本，三个年级学生数之比依次为 $\text{[math]}$ ，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为（）

A . 750 B . 300 C . 450 D . 150

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4. 某校举办知识竞赛，将 $\text{[math]}$ 人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）

A . 中位数估计为 $\text{[math]}$ B . 众数估计为 $\text{[math]}$ C . 平均数估计为 $\text{[math]}$ D . 第 $\text{[math]}$ 百分位数估计为 $\text{[math]}$

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5. 下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（）

A . 超过 $\text{[math]}$ 的大学生更爱使用购物类APP B . 超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要 C . 使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是 $\text{[math]}$ D . APP使用目的中6个占比数字的 $\text{[math]}$ 分位数是 $\text{[math]}$

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6. 为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. 给出下列说法中错误的是（）

A . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 两个变量相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1 C . 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 D . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当变量x增加一个单位时， $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位

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8. 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性.在对某高中1000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名高二年级学生中男生有600人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为14.5cm和14.84，女生成绩的平均数和方差分别为15.5cm和17.64.则总体方差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，现定义这组数据的平均差 $\text{[math]}$ .下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图
根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10. 已知变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组成对样本数据 $\text{[math]}$ 的散点落在一条直线附近， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 越大时，成对样本数据的线性相关程度越强 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，成对样本数据 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，成对样本数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 一组样本数据的方差 $\text{[math]}$ ，则这组样本数据的总和为60 B . 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C . 若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大 D . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的标准差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的标准差为16

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12. $\text{[math]}$ 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过 $\text{[math]}$ 倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对 $\text{[math]}$ 头生猪的体重（单位： $\text{[math]}$ ）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A . 这 $\text{[math]}$ 头生猪体重的众数为 $\text{[math]}$ B . 这 $\text{[math]}$ 头生猪中体重不低于 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 头 C . 这 $\text{[math]}$ 头生猪体重的中位数落在区间 $\text{[math]}$ 内 D . 这 $\text{[math]}$ 头生猪体重的平均数为 $\text{[math]}$

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13. 下列说法正确的是（）

A . 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2 B . 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则 $\text{[math]}$ 的值为5 C . 数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17 D . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的标准差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的标准差为16

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14. 数据3.2，3.6，4.5，2.4，4.6，6.4，7.8，7.9，8.0，8.1，8.4，8.6的上四分位数是．

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15. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为.

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16. 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数5，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数为.

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17. 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.

（1） $\text{[math]}$ 这一组的频数､频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；

（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.

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18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\text{[math]}$ （吨）、一位居民的月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使 $\text{[math]}$ 的居民每月的用水量不超过标准 $\text{[math]}$ （吨），估计 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.

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19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
125
105
100
90
80
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；

（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过2年
24
16
驾龄2年以上
26
24
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

	不礼让行人	礼让行人
驾龄不超过2年	24	16
驾龄2年以上	26	24

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶人次	125	105	100	90	80

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三、填空题

四、解答题

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