容斥问题（小学数学竞赛专项训练）

1. 三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．

（1）既参加数学小组又参加语文小组的有人，

（2）只参加数学小组的有人．

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2. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有人。

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3. 某校园标舞团共有 43 人，其中会拉丁舞的有 15 人，会探戈的有 13 人，两者都会的有 5 人，那两种都不会的有人。

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4. 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，语文、数学都优秀的有人.

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5. 各学校暑假后，下午放学后要进行课后服务，学校对体育和绘画两项活动进行调查。四年级一班有学生45人，通过调查其中32人对体育感兴趣，28人对绘画感兴趣，对两样都感兴趣的有21人，四一班对两样都不感兴趣的有多少人？

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6. 某班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人．

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7. 六（1）班有48人，其中 $\text{[math]}$ 喜欢跳舞， $\text{[math]}$ 喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有人，最多有人。

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8. 一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题中有18人做错，那么两题都做错的有人．

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9. 一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份，那么既订乙报又订丙报的有（）

A . 18 B . 22 C . 26 D . 30

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10. 如下图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米。图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？

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11. 三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？

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12. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每名学生至少选择一种，也可以多选，统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉，30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？

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13. 对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有种．

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14. 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？

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15. 新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人．

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16. 干洗店统计洗上衣、裙子和裤子的顾客人数，只洗上衣的顾客与只洗裤子和裙子两样的顾客都是9人：只洗裤子的顾客与不洗裤子的顾客人数相同；三样全洗、只洗一样、只洗两样的顾客人数相同；只洗上衣和裤子两样的顾客有15人，洗裙子的顾客有48人．那么一共有位顾客。

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容斥问题（小学数学竞赛专项训练）

一、模型构建

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