【提升版】北师大版数学八上1.3勾股定理的应用同步练习

1. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 $\text{[math]}$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（）

A . 2. 2米 B . 2. 4米 C . 2. 6米 D . 2. 8米

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3. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积和

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5. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位： $\text{[math]}$ ），可得两圆孔中心 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　）

A . 50.5寸 B . 52寸 C . 101寸 D . 104寸

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8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），顶部边缘 $\text{[math]}$ 处到桌面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在 $\text{[math]}$ 中，若直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是．

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10. 图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“L型”托架A-C-E用于放置手机，支架BD两端分别与托架和底座MN(其厚度忽略不计)相连，支架B端可调节旋转角度，已知BD=6cm，AB=2BD=4BC，支架调整到图2位置时，∠BDM=60°，∠ABD=120°．因实际需要，现将支架B端角度调整为∠ABD=150°，如图3所示，则点A的位置较原来的位置上升高度为cm．

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11. 已知，如图，一轮船从港口A出发向东北方向航行了50海里，另一轮船同时从港口A出发向东南方向航行120海里，此时则两船相距海里 .

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12. 在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．

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13. 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架.如图1所示， $\text{[math]}$ ，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中 $\text{[math]}$ .当伸缩杆PQ打开最大时，如图2所示， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则可变定长钢架CD的长度为 $\text{[math]}$ .当伸缩杆完全收拢时， $\text{[math]}$ ，则此时床高(CD与AB之间的距离）为cm.

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14. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 行驶向 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为一海港，且点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，以台风中心为圆心周围 $\text{[math]}$ 以内为受影响区域．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）海港 $\text{[math]}$ 受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $\text{[math]}$ 处时，海港 $\text{[math]}$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $\text{[math]}$ 时，海港 $\text{[math]}$ 刚好不受影响，即 $\text{[math]}$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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15. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为24米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；

③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．

（1）求风筝的高度CE；

（2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？

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16. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.

（1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

（2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降11米，则他应该往回收线多少米？

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17. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上 $\text{[math]}$ ，并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长；

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18. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．

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19. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于 $\text{[math]}$ 米时，遥控信号会产生相互干扰， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，

（1）出发 $\text{[math]}$ 秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

（2）当两赛车距A点的距离之和为 $\text{[math]}$ 米时，遥控信号是否会产生相互干扰？

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20. 综合实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离 $\text{[math]}$ .

（1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？

（2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到 $\text{[math]}$ 位置上（云梯长度不改变）， $\text{[math]}$ ，那么梯子的底端下滑的距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

（3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯篚墙抾放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 $\text{[math]}$ ，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救报被困人员？

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