青海省2024年中考数学试卷

修改时间：2024-07-25 浏览次数：6 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，一个弯曲管道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 120° B . 30° C . 60° D . 150°

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 8x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A ，则点A关于y轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A . 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B . 未加入絮凝剂时，净水率为 $\text{[math]}$ C . 絮凝剂的体积每增加 $\text{[math]}$ ，净水率的增加量相等 D . 加入絮凝剂的体积是 $\text{[math]}$ 时，净水率达到 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

9. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 请你写出一个解集为 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式．

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12. 正十边形一个外角的度数是．

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13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．

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14. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点A ，点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 如图，某种摄像头识别到最远点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，识别到最近点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，该摄像头安装在距地面5m的点 $\text{[math]}$ 处，求最远点与最近点之间的距离 $\text{[math]}$ （结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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21.

（1）解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点C ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
$\text{[math]}$
1.8
a
小海
4
$\text{[math]}$
b
2
根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）计算表格中b的值；

（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；

（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

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24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，从点O处抛出一个小球，落到点 $\text{[math]}$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线最高点的坐标；

（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是 $\text{[math]}$ 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．

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25. 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中位线，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ① ）
∴ $\text{[math]}$ ．
同理可得： $\text{[math]}$ ．
∴中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

（1）请你补全上述过程中的证明依据.

（2）【探究二】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
$\text{[math]}$
菱形
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

（3）
【探究三】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
$\text{[math]}$
    ②
从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是．

（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

（5）【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系
中点四边形形状
    ③
    ④
结论：原四边形对角线时，中点四边形是．

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项目统计量学生	操作规范性		书写准确性
项目统计量学生	平均数	方差	平均数	中位数
小青	4	$\text{[math]}$	1.8	a
小海	4	$\text{[math]}$	b	2

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形

原四边形对角线关系	中点四边形形状
③	④

青海省2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

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