黑龙江省大庆市2024年中考数学试卷

修改时间：2024-08-28 浏览次数：40 类型：中考真卷编辑

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一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . |﹣2024|和﹣2024 B . 2024和 $\text{[math]}$ C . |﹣2024|和2024 D . ﹣2024和 $\text{[math]}$

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2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）

A . 1.56×10^﹣⁵ B . 0.156×10^﹣⁵ C . 1.56×10^﹣⁶ D . 15.6×10^﹣⁷

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3. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 厨余垃圾 B . 有害垃圾 C . 其他垃圾 D . 可回收物

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4. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）

A . B . C . D .

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5. “铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ＞2，则b＞2a B . 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C . 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D . 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

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7. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C ， G ， D在同一直线上，点E ， H ， F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A . 纸带①、②的边线都平行 B . 纸带①、②的边线都不平行 C . 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D . 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（）

A . 小庆选出四个数字的方差等于4.25 B . 小铁选出四个数字的方差等于2.5 C . 小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D . 小萌选出四个数字的极差等于4

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N^' ，则△MBN^'周长的最小值为（）

A . 15 B . 5+5 $\text{[math]}$ C . 10+5 $\text{[math]}$ D . 18

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二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

11. $\text{[math]}$ =．

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12. 若a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a²+ $\text{[math]}$ =.

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13. 如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体枳为V₁ ，图柱形盒子的容积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝（球体体积公式：V＝ $\text{[math]}$ ．其中r为球体半径）．

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14. 写出一个过点（1，1）且y的值随着x值增大而减小的函数表达式．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有个．

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16. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A ， B ， C为圆心，以AB的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是．

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17. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为．

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18. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x+1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2）．下列说法不正确的序号为．
①函数y＝2x+4是“倍值函数”；
②函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的“倍值点”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；
③若关于x的函数y＝（m﹣1）x²+mx+ $\text{[math]}$ m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜ $\text{[math]}$ ；
④若关于x的函数y＝x²+（m﹣k+2）x+ $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的“倍值点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k ，则k的值为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。

19. 求值：| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣（2024+π）⁰+tan60°．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00﹣23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00﹣次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．

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22. 如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
请根据以上信息，完成下列问题：

（1） ①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；

（2） a＝，b＝，c＝；

（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE ， CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且点E ， F分别在边BC ， AD上．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．

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25. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价为y（元/千克），当1≤x≤20时，y＝kx+b；当20＜x≤30时，y＝15．销量z（千克）与x的函数关系式为z＝x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）．

（1） k＝，b＝；

（2）写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；

（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B ， C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），则P₁P₂中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上，求平行四边形OABC的面积；

（3）如图3，将直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x向上平移6个单位得到直线l₂ ，直线l₂与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象交于M₁ ， M₂两点，点P为M₁M₂的中点，过点M₁作M₁N⊥l₁于点N ．请直接写出P点坐标和 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD ，点D在⊙O上．连接CD ，交AB于点E ，延长BD ， CA ，两线相交于点P ，过点A作⊙O的切线交BP于点G ．

（1）求证：AG∥CD；

（2）求证：PA²＝PG•PB；

（3）若sin∠APD＝ $\text{[math]}$ ， PG＝6．求tan∠AGB的值．

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28. 如图，已知二次函数y＝ax²+2x+c的图象与x轴交于A ， B两点，A点坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），点M为抛物线顶点，点E为AB中点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q ．使得∠QCB＝2∠ABC ，求点Q的坐标；

（3）已知D ， F为抛物线上不与A ， B重合的相异两点．
①若点F与点C重合，D（m ， ﹣12），且m＞1，求证：D ， E ， F三点共线；
②若直线AD ， BF交于点P ，则无论D ， F在抛物线上如何运动，只要D ， E ， F三点共线，△AMP ， △MEP ， △ABP中必存在面积为定值的三角形，请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

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	平均数	中位数	众数
第1小组	3.9	4	a
第2小组	b	3.5	5
第3小组	3.25	c	3

黑龙江省大庆市2024年中考数学试卷

一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。

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