【培优版】北师大版数学八上1.2 一定是直角三角形吗同步练习

1. 能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 如果三角形三边长为5，m，n，且 $\text{[math]}$ ，那么此三角形形状为（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形

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3. 如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（）

A . 105.6cm² B . 110.4cm² C . 115.2cm² D . 124.8cm²

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4. $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ．其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列三角形是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）

A . 246 B . 296 C . 592 D . 以上都不对

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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9. 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元.

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10. 如图，已知点 A（-1，0）和点B（1，2），在 y 轴正半轴上确定点 P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 的坐标为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=时，△PBQ是直角三角形．

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14. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．

（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数．

（2）在图2、图3中分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．

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15. 如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE² ，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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16. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，P是等边 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

（1）【理解】
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

（2）【应用】
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”．

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19. 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $\text{[math]}$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，再证 $\text{[math]}$ ，从而就可以证明得到 $\text{[math]}$ ；

（1）小聪同学还想借助图②，在任意的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论 $\text{[math]}$ ，请你帮助小聪同学完成；

（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，垂足为D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中线AE的长度．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为最长边，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，利用代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，探究 $\text{[math]}$ 的形状 $\text{[math]}$ 按角分类 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 三边分别为6、8、9时， $\text{[math]}$ 为三角形；当 $\text{[math]}$ 三边分别为6、8、11时， $\text{[math]}$ 为三角形．

（2）猜想，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为锐角三角形；当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为钝角三角形．

（3）判断当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状，并求出对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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