浙教版数学七年级暑假知识训练：平方差公式及其应用

修改时间：2024-07-01 浏览次数：15 类型：复习试卷编辑

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A . （2x﹣3y）（3y﹣2x） B . （﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C . （x﹣2y）（2y+x） D . （x+3y）（x﹣3y）

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2. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 计算(0.1 $\text{[math]}$ +0.3y)(0.1 $\text{[math]}$ -0.3y)的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，下列变形正确的是（）

A . [(x+2y)-1)][(x-2y)+1] B . [(x-1)+2yJ[(x+1)-2y] C . [x+(2y-1)][x-(2y-1)] D . [x+(2y-1)][x-(2y+1)]

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，阴影部分是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系是（）

A . M>N B . M<N C . M=N D . 无法确定

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8. 现有一列式子： (1) $\text{[math]}$ ； (2) $\text{[math]}$ ； (3) $\text{[math]}$ ；．则第(8)个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）

A . 1. $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . 1. $\text{[math]}$

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9. 代数式 $\text{[math]}$ 的末尾数字是（）

A . 0 B . 1 C . 6 D . 8

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10. 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A . 22 B . 24 C . 42 D . 44

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知a²-4b²=12，且a-2b=-3，则a+b= ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$

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14. 计算： $\text{[math]}$

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15. 如图，大正方形 $\text{[math]}$ 和小正方形 $\text{[math]}$ 的周长和为 20 ，且阴影部分的面积是 10 ，则 $\text{[math]}$

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16. 两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S₁，另一阴影部分的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间的数量关系为

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三、计算题（共4题，共23分）

17. 选择适当的公式计算：

（1） (-1+4x)(4x-1)

（2） (m-3)(-m+3)

（3） (-3a+b)(-3a-b)

（4） (3a-2b)(-3a-2b)

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 用简便方法计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共4题，共43分）

21. 试说明：所有周长相同的长方形中，正方形的面积最大[提示：设长方形的周长为 4a，长为（a+x）].

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22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ；两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图2），其阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）用含a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求出图2中的阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图1，边长为 a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形（如图 2）.

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积为.

（2）如图2，重新拼成的长方形的宽为，长为，面积为.

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式：

（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ 则 2m-n=
②计算： $\text{[math]}$
③计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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24. 公式的探究与应用：

（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是多少(写成两数平方差的形式)？

（2）若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2所示的长方形，求此长方形的面积(写成多项式乘法的形式)．

（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：.

（4）运用公式计算：(1- $\text{[math]}$ )(1- $\text{[math]}$ )(1- $\text{[math]}$ )……(1- $\text{[math]}$ )(1- $\text{[math]}$ )

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浙教版数学七年级暑假知识训练：平方差公式及其应用

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、计算题（共4题，共23分）

四、解答题（共4题，共43分）

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