命题新趋势6 开放型问题——2024年浙教版数学七（下）期末复习

1. 在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 $\text{[math]}$ 是该方程组的解，则选择的两个方程是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③

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2. 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $\text{[math]}$ ，若要知道 $\text{[math]}$ 的值，只需测量（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . BC D . AB

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3. 如图，要使 $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件，这个条件是．

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4. 如图，若满足条件，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.

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5. 如图，要使AD∥BC只需添加一个条件，这个条件是．(填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线)

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6. 现有下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）

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7. 下列四个代数式1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请从中任选两个整式，组成一个分式为．（只需写出一个即可）．

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8. 从下列几个均不为零的式子 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：

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9. 若代数式 $\text{[math]}$ 在有理数范围内可以因式分解，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以为(写出一个即可)．

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10. 若多项式. $\text{[math]}$ 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是.(写出一个即可).

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11. 如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为(只填一个即可).

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12. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x＋2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数.

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13. 小深在对多项式 $\text{[math]}$ “化简求值”的过程中，发现只需要知道字母 ▲ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值．

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14. 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x²﹣4xy+4y² ， x²﹣4y² ， x﹣2y．

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15.
如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

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16. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的数量关系？说明理由.

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17. 若a＞0，M= $\text{[math]}$ ， N= $\text{[math]}$ ，
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

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18. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探究这两个角之间的关系，并对你的结论说明理由．

（1）如图①，AB∥FE，BC∥ED，∠1与∠2的关系是 ▲ ，请说明理由．

（2）如图②，AB∥FE，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 ▲ ，请说明理由．

（3）经过上述探究，可以得到一个正确的结论：
如果
那么

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19. 若关于 x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则多项式A 可以是(写出一个即可).

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20. 如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，分别探讨下面的四个图形中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.

（1）图①的关系是；

（2）图②的关系是；

（3）图③的关系是；

（4）图④的关系是；

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22. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 $\text{[math]}$ ……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：由2x+5y＝24，得： $\text{[math]}$ ，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程2x+5y＝24的正整数解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
问题：

（1）若 $\text{[math]}$ 为非负整数，则满足条件的整数x的值有个．

（2）直接写出满足方程2x+3y＝8的正整数解 _

（3）若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．

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23. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得： $\text{[math]}$ （x、y为正整数）．要使 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入 $\text{[math]}$ ．所以2x+3y＝12的正整数解为 $\text{[math]}$ ．
问题：

（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解．

（2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值是．

（3）关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是正整数，求整数k的值．

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命题新趋势6 开放型问题——2024年浙教版数学七（下）期末复习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

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命题新趋势6 开放型问题——2024年浙教版数学七（下）期末复习

一、选择题

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五、实践探究题

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