2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(五)

1. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列各数中，最大的是（）

A . -3 B . 0 C . 2 D . |-1|

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）

A . 此次调查属于全面调查 B . 样本容量是300 C . 2000名学生是总体 D . 被抽取的每一名学生称为个体

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5. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有四个整数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉 $\text{[math]}$ 元，每斤鱼 $\text{[math]}$ 元，可列方程组为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将一个 $\text{[math]}$ 形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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8. 如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为 $\text{[math]}$ ．以旋转轴 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点 $\text{[math]}$ 对应的坐标为 $\text{[math]}$ ．若叶片每秒绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023秒时叶片尖点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时 $\text{[math]}$ 公里，则可列方程.

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14. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D ，交AC于点E ， BF⊥AC于点F ，连接AD交BF于点G ．若BC＝6， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．
，

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
A： $\text{[math]}$
B： $\text{[math]}$
C： $\text{[math]}$
D： $\text{[math]}$
E： $\text{[math]}$

（1）抽样的人数是人，扇形中 $\text{[math]}$ ；

（2）抽样中D组人数是 ▲ 人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 ▲ 组（填 $\text{[math]}$ ），并补全频数分布直方图；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）实践与操作：用尺规作图法作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

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21. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2	图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 $\text{[math]}$ ，水柱最高点离地面 $\text{[math]}$ ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． $\text{[math]}$ 为喷水管， $\text{[math]}$ 为水的落地点，记 $\text{[math]}$ 长度为喷泉跨度．
素材3	安全通道 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 $\text{[math]}$ 上方的矩形区域，则称这个矩形区域 $\text{[math]}$ 为安全区域．
问题解决
任务1	确定喷泉形状．	在图2中，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2	确定喷泉跨度的最小值．	若喷水管 $\text{[math]}$ 最高可伸长到 $\text{[math]}$ ，求出喷泉跨度 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务3	设计通道位置及儿童的身高上限．	现在需要一条宽为 $\text{[math]}$ 的安全通道 $\text{[math]}$ ，为了确保进入安全通道 $\text{[math]}$ 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

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22. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为斜边在其上方作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）特例探究：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中，
①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）拓展提升：若正方形 $\text{[math]}$ 改为矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图3所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(五)

一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个选项正确)

二、填空题(本题共5题，每题3分，共15分)

三、解答题(本题共7题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)

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一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个选项正确)

二、填空题(本题共5题，每题3分，共15分)

三、解答题(本题共7题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)

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