2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(四)

修改时间：2024-05-29 浏览次数：50 类型：中考模拟编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每个题题有四个选项，只有一个是正确的)

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（）

A . 0.125×10^﹣3 B . 0.125×10^﹣4 C . 1.25×10^﹣3 D . 1.25×10^﹣4

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3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B，同时动点Q沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C，点 $\text{[math]}$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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8. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直底座 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是分别可绕点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成的 $\text{[math]}$ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（）

A . 方差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

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二、填空题(本题有5小题，每题3分，共15分)

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $\text{[math]}$ 的中点D处，折痕为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由 $\text{[math]}$ 位置运动到与地面 $\text{[math]}$ 垂直的 $\text{[math]}$ 位置时的示意图，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则M、N两点的距离是米．

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14. 如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高为．

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三、解答题(本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)，共55分

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

（1）在图1中画出一个以AB为边的口ABCD，且点C和点D均在格点上；

（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上.

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19. 我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；

（3）若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?

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20. 某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．

（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

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21. 过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14， $\text{[math]}$ 为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其中 $\text{[math]}$ 米（轨道厚度忽略不计）．

（1）写出a ， b之间的数量关系；

（2）已知 $\text{[math]}$ 米．
①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C ，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G ，又进入下坡段 $\text{[math]}$ （G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线 $\text{[math]}$ 的形状与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，求 $\text{[math]}$ 的长度；
③现需要在轨道下坡段 $\text{[math]}$ 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？

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22. 如图①，在正方形ABCD中，点E ， F分别在边AB、BC上，DF⊥CE于点O ，点G ， H分别在边AD、BC上，GH⊥CE ．

（1）问题解决：①写出DF与CE的数量关系：；
② $\text{[math]}$ 的值为；

（2）类比探究，如图②，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ （k为常数），将矩形ABCD沿GH折叠，使点C落在AB边上的点E处，得到四边形EFGH交AD于点P ，连接CE交GH于点O ．试探究GH与CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用，如图③，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝BC＝6，AD＝CD＝4，BF⊥CE ，点E、F分别在边AB、AD上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(四)

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每个题题有四个选项，只有一个是正确的)

二、填空题(本题有5小题，每题3分，共15分)

三、解答题(本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)，共55分

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