2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(一)

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 $\text{[math]}$ ，拱高约为 $\text{[math]}$ ，则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（　　）

A . 134° B . 132° C . 76° D . 66°

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5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，在BC上取点F ，使得CF＝CE ，连结AF交CD于点G ，连结AD ．若CG＝GF ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的弧交 $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好与正方形 $\text{[math]}$ 的中心为圆心的 $\text{[math]}$ 相切，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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8. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的外角平分线，与 $\text{[math]}$ 的外接圆交于点 $\text{[math]}$ ，连结BD交AC于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心M在一次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限中的图象上， $\text{[math]}$ 与y轴交于C、D两点，若 $\text{[math]}$ 与x轴相切，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . 5或6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 5

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10. 如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在直径 $\text{[math]}$ 上方的半圆上运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的长度为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．

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16. 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将D沿弦 $\text{[math]}$ 折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的度数为，折痕CD的长为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接BD、CD ，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P ．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．

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19. 如图，直线AB经过⊙O上的点C ，并且OA=OB ， CA=CB ，直线OB交⊙O于点E、D ，连接EC、CD ．

（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为3，求OA的长．

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20. 如图1，将 $\text{[math]}$ 的顶点C放在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为8．

（1）如图1，过点O作 $\text{[math]}$ 于点M ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）从图1的位置开始，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点为E ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
②如图3，当 $\text{[math]}$ 经过圆心O时，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并说明理由；
③在旋转过程中，直接写出点O到边 $\text{[math]}$ 的距离h的取值范围．

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21. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？

（2）如图2，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，问比值 $\text{[math]}$ 是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．

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22. 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 于点F ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(一)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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