广东省梅州市2024年中考数学一模试题

修改时间：2024-06-17 浏览次数：121 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1. 如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（）

A . 有 B . 理 C . 想 D . 能

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2. 下列四个数字中，绝对值最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式放置.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点 $\text{[math]}$ ，水平移动一个含 $\text{[math]}$ 角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点 $\text{[math]}$ .小明测量出 $\text{[math]}$ ，则这枚徽章的半径是（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 匀速移动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为y ，则 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC中点. $\text{[math]}$ 为AB上一点， $\text{[math]}$ ， CE和AD相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11. 《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，.则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：.

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 某同学解一个关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，已知不等式①的解集如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集.

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19. （综合与实践）下图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

（1）作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不用证明）.

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于P ， Q两点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.

（1）在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？

（2）在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？

（3）根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？

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22. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.

（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？

（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边AB为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边AC于点 $\text{[math]}$ ，连结BD.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交BC于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是BC的中点.

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24. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将线段BP绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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25. 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，交直线AC于点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出这样的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

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广东省梅州市2024年中考数学一模试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

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